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比的意义
发表于 2018-05-08 | 56次阅读 | 作者 万长俊 | 来源 本站

比的意义



                      执教老师:万长俊

教学内容:九年义务教育六年制小学数学第十一册,相应的做一做,练习十四的第l4题及补充机动题。

教学目的:

1.使学生理解比的意义,会正确写出两个数倍比关系的对应比,并能联系实际,应用比的意义提出问题、解决问题。

2.学会比的读写法,认识比的前项、比号和后项。

3.掌握求比值的方法,会正确求比值。

4.弄清比同除法、分数的关系,明白比的后项不能是零的道理,同时懂得事物之间是相互联系的。

教学重、难点:理解比的意义既是重点又是难点。比同除法、分数的区别是教学的另一个难点。

教具准备:3分米、宽2分米的红旗一面,投影片等。

教学过程 

一、谈话启发,导入  新课

师:在日常的工作和生活中,我们常常把两个数量进行比较。如老师手里拿的是长3分米、宽2分米的一面红旗,看谁最聪明,比较这面红旗的长和宽的关系,可以怎样提出问题,并会用以前学过的什么方法进行比较?

启发学生提问题,解答后教师板书。

比差关系:用减法32l(分米)

比倍关系:用除法3÷2 

2÷3

师:(指着黑板上的板书)从同学们对红旗的长和宽进行比较可知,比较数量的意义和方法有两种:一种是求一个数量比另一个数量多多少(比差关系)用减法,另一种是求一个数量是另一个数量的几倍或几分之几(比倍关系)用除法。今天这节课,我们要在对两个数量用除法比较的基础上,来学习一种新的数学比较方法——比。

(板书:比)

师:比表示什么意义呢?它怎么读,怎么写?它的各部分名称是什么?比又和除法、分数有什么关系呢?这些都是我们这节课要学习的内容。下面我们先学习比的意义。

(板书完整课题)

二、新课教学

l.教学比的意义。

师问:3÷2是红旗的哪个量和哪个量比较?(长和宽比较)

师述:用新的一种数学比较方法,求长是宽的几倍,又可以说成长和宽的比是32。(板书:长和宽的比是32

扶放启发:请同学们想一想,仿上例(指3÷2),那么2÷3又可以怎么说呢?

(生说后师板书:宽和长的比是23

小结:从求红旗的长和宽的倍比关系知道:谁是谁的几倍或几分之几,又可以说成谁和谁的比。应注意的是:两个数量进行比较要弄清谁和谁比。谁在前,谁在后,不能颠倒位置,否则,比表示的具体意义就变了。(如32是长和宽的比,23是宽和长的比。)

师:同学们真聪明,很快就学会了用除法的方法对红旗的长、宽进行了比较,请同学们再看下面一个例子。

(投影出示)

一辆汽车2小时行驶100千米。每小时行驶多少千米?

教师提出如下几个问题启发学生思考:

(投影出示)

1)求汽车行驶的速度应怎样计算?

[用除法计算:100÷250(千米/小时)]

2)题中的100千米是汽车行驶的什么?2小时呢?(路程、时间)

3)汽车的速度又可以说成哪个量和哪个量的比,是几比几?

学生回答后教师板书:路程和时间的比是1002

引导学生总结出比的意义:

师启发:从上面两个例子可以看出,比较两个数量的倍比关系可以用什么方法?(用除法)又可以用什么方法?(比的方法)那么表示两个数的相除关系又可以怎样说呢?板书:

两个数相除又叫做两个数的比。

接着帮助学生深化理解比的意义(提出如下问题启发):

l)两个数的比是表示两个数之间的什么关系?(相除关系)

学生回答后教师在相除两字下面点上着重号,然后让学生齐读两遍。

2)上面两例,它们的解法有什么共同点?(都用除法,又可以说成几比几)

3)两个例中的各个比有什么不同点?(第一个例子中的比是同类量的比,第二个例子中的比是不同类量的比。不同类量比,得到的是一种新的量,如路程和时间的比表示的意义是速度。)

2.教学比的读写法、各部分名称、求比值的方法及比同除法的关系。

1)比的读写法。

在数学中,表示两个数的比有如下记法。(教师范写范读演示一例后,让学生练写练读)板书:

32记作3:2。(先写3,再写:,最后写2,此例教师范写范读。)

23记作( )。

1002记作( )。

(此两式让学生练写练读)

2)说明比的各部分名称及求比值的方法。

让学生自学课本后,以3:2为例试说,教师板书:

3)根据上式,帮助学生弄清比同除法的关系。

师指着上式启发学生观察比较得到:比的前项相当于被除数,比号相当于除号,后项相当于除数,比值相当于商。

(口述后用下表来表示)

相互关系

区别

前项

:(比号)

后项

比值

一种关系

除法

被除数

÷(除号)

除数

一种运算

分数

分子

(分数线)

分母

分数值

一种数

引导学生根据比值的定义,弄清比值是一个数。(通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。)

接着引导学生根据比、除法的关系,想一想:为什么比的后项不能是零的道理。

练习一:做教材第56页中间的做一做两道题目。(让两名学生板演,其余学生独立完成,教师巡视订正)

3.比同分数的关系(提供以下问题,让学生自学课本探索。)

l)两个数的比是表示两个数相除关系,那么比也可以写成什么数的形式?(分数形式,但不能写成带分数,仍读作几比几,不能读成分数。)

2)根据分数和除法的关系以及比和除法的关系,那么比和分数又有什么关系呢?

学生带着以上问题自学课本回答后,教师继续用上表来表示。

练习二:做教材第56页下面的做一做题目。

让学生独立完成,教师巡视,订正时注意指出:用分数表示的比,不能写成带分数,不能读作几分之几,应读作几比几。

总结比、除法、分数三者间的相互关系,并比较它们在意义上的区别。(以上表格启发学生总结、比较)

三、巩固练习

第一层训练:

1.做练习十四的第1题。(分组练习)

练习反馈时引导学生认识各小题中的比的特点及意义:

第(l)小题路程和时间的比是不同类量的比,此比表示的意义是速度

第(2)小题做模型总数和人数的比也是不同类量的比,此比表示的意义是平均每人做的模型数

第(3)小题重量和重量的比是同类量的比。此比表示的意义是橘子重量和水果总重量的倍比关系

2.做练习十四的第2题。(口答完成)

3.做练习十四的第4题。(让学生讨论后回答)

让学生讨论回答后,教师订正时指出:小强和爸爸身高的比是同类量的比,但单位不一致时,要先把两个数量化成相同单位的数再比,否则,就失去了它应表示的意义。

第二层次训练:(机动题)

1.既然比的后项不能是0,而足球赛中常出现的2: 0的意义是什么?它是一个比吗?(让学生展开讨论)

学生讨论回答后,教师订正时指出:足球赛中记录的2: 0的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数,不需表示两队所得分数的倍比关系,这与今天学习数学中的比的意义不同,它虽然借用了比的写法,但它不是一个比。

2.联系实际设计的开放题:看谁会动脑筋?

题目:小明今年12岁,是六(1)班学生,该班共有42个学生;小明爸爸今年38岁,在保险公司上班,年薪15000元;小明妈妈每月工资800元,她所在单位有职工24人。(看谁会动脑筋,能根据题目中提供的信息,寻找合适的量,自己提出多种多样的问题,并说说这些量之间的比。)

[年龄比,年薪比,人数比,月薪比等]

[注:设计此题的作用是为了充分发展学生的个性特长,贯彻因材施教原则,面向全体,给每个同学提供获得成功的机会,使每个学生都得到不同程度的提高和发展,这有助于发展学生的创造性思维,提高学生分析问题。解决问题的能力。]

四、课堂归纳总结

同学们都学会了哪些知识?